При каких значениях параметра а уровнение имеит один ответ? (√х-а)(4х-9)=0 (Корень из...

$( \sqrt{x} -a)(4x-9)=0$

Произведение равно нулю, т.е. имеем
$\sqrt{x} -a=0$ и $4x-9=0$

Решим первое уравнение
$\sqrt{x} -a=0\\ \sqrt{x} =a$
Отсюда вывод, если $a\ \textless \ 0$ , значит уравнение решений не имеет.

Второе уравнение
$4x-9=0\\ x= \frac{9}{4}$

Проанализируем уравнения.

При a<0 уравнение будет иметь один корень. Теперь в первое уравнение подставим ответ значения <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D+" id="TexFormula7" title="x= \frac{9}{4} " alt="x= \frac{9}{4} " align="absmiddle" class="latex-formula">,получаем

$\sqrt{\frac{9}{4}} =a\\ a=\frac{3}{2}$

Итак, при $a \in (-\infty;0)\cup\{\frac{3}{2}\}$ уравнение имеет один ответ

Ответ: $a \in (-\infty;0)\cup\{\frac{3}{2}\}.$