Помогите пожалуйста решить уравнение: |х-2|-|2х+2|=1

$|x-2|-|2x+2|=1\\\\Znaki\; (x-2):\; \; --------(2)+++\\\\Znaki\; (2x+2):\; \; ---(-1)+++++++\\\\a)\; \; x \leq -1\; ,\; |x-2|=-(x-2)=2-x,\\\\ |2x+2|=-(2x+2)=-2x-2\\\\|x-2|-|2x+2|=2-x+2x+2=x+4,\\\\x+4=1\; \; \to \; \; \underline {x=-3}\\\\b)\quad -1\ \textless \ x \leq 2\; ,\; |x-2|=2-x,\; |2x+2|=2x+2,\\\\|x-2|-|2x+2|=2-x-2x-2=-3x,\\\\-3x=1\; \; \to \; \; \underline {x=-\frac{1}{3}}\\\\c)\quad x\ \textgreater \ 2,\; |x-2|=x-2,\; |2x+2|=2x+2,\\\\|x-2|-|2x+2|=x-2-2x-2=-x-4\\\\-x-4=1\; ,\; \; x=-5\notin (2,+\infty )$

$\\\\Otvet:\; \; x=$ $-3,\; x=-\frac{1}{3}\; .$