Выявите все величины с для которого имккт прямая p:x-2y+c=0 с окружностью x^2+y^2=1 общую...

Question

Выявите все величины с для которого имккт прямая p:x-2y+c=0 с окружностью x^2+y^2=1 общую только одну точку. Пр. ответ +-sqrt(5)

Answer 1

Из уравнения x^2+y^2 = 1 выразим х., тоесть x=±√(1-y^2) и подставим в x- 2y + c =0.

√(1-y^2) - 2y + c = 0
√(1-y^2) = 2y - c
(1-y^2) = (2y-c)^2
1-y^2 = 4y^2 +c^2 - 4yc
5y^2 -4yc + c^2 - 1 =0
D = 16c^2 - 20*(c^2-1) = -4c^2 + 20
D=0 - имеет одну общую точку

-4c^2+20=0
4c^2 = 20
c^2 = 5
c = ±√5

Аналогично при х = -√(1-y^2) получим также c=±√5



Ответ: с=±√5