В окружности с центром в точке О проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD...

Question

В окружности с центром в точке О проведены две хорды AB и CD. Прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке М, лежащей вне окружности. При этом AM=36, BM=6, CD=4sqrt46. Найдите OM.

Answer 1

Обозначим r радиус окружности, точкой K середину отрезка AB, а точкой L - середину отрезка CD. Поскольку треугольники AOB и COD равнобедренные, OK и OL перпендикулярны AB и CD соответственно.
Отрезок AB равен AM −BM = 30. Четырёхугольник OKML
является прямоугольником, поэтому OL= 0.5AB+BM = 21.
Из прямоугольного треугольника ODL находим
r=√OL^2+DL^2 = 25.
Из прямоугольного треугольника OKB находим
OK =√r^2−KB2= 20.
Из прямоугольного треугольника OKM находим

OM =√OK^2+KM^2= 29.