Найдем производную этой функции по формуле производной частного, получим
у¹=((2х-3)(х-4)-(х²-3х))/(х-4)²=(х²-8х+12)/(х-4)²
Разложим х²-8х+12=0
D=64-48=16=4²
x₁=(8-4)/2=2
x₂=(8+4)/2=6
x²-8x+12=(x-2)(x-6)=0
Точки экстремума определяются ихз условия, что производная в них равна нулю, значит х=2 и х=6
Точки х=2 и х=6 разбивают числовую прямую на три интервала (-∞;2);(2;6) и (6;+∞)
Проверив знаки производной в каждом интервале, мы увидим, что в первом и третьем интервалах производная положительна, во втором отрицательна, значит х=2 - точка максимума, х=6 - точка минимума функции