Результат арифметического выражения 4^1550+4^750-4^10 записали в системе счисления с...

Question

Результат арифметического выражения 4^1550+4^750-4^10 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько нулей содержится в этой записи?

Answer 1

Рассмотрим выражение 4^750-4^10:
4^750-4^10 = 4^750 - 4^11 + 4^11 - 4^10 = 4^750 - 4^11 + 3 * 4^10 = 4^750 - 4^12 + 4^12 - 4^11 + 3*4^10 = 4^750 - 4^12 + 3*4^11 + 3*4^10 = ... = 4^750 - 4^750 + 3*4^749 + 3*4^748+...+3*4^10 = 3*4^749 + 3*4^748+...+3*4^10.
Таким образом, исходное число представили в виде суммы степеней, умноженных на коэффициенты при них, что позволяет перевести число в 4-ичную систему счисления.
4^1550+4^750-4^10 = 4^1550 + 0*4^1549 + ... + 0 * 4^750 + 3*4^749 + 3*4^748+...+3*4^10 + 0*4^9 + ... + 0*4^0.
Осталось посчитать количество коэффициентов, равных 0.
(1549 - 750 + 1) + (9 - 0 + 1) = 810.