Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (a-1)x^2+2ax+9a-9=0 имеет 2...

Уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда дискриминант больше нуля.

Также надо учесть: чтобы выражение не перестало быть квадратным, $a \neq 1$ .

$(a-1)x^2+2ax+9a-9=0\\(2a)^2-4(9a-9)(a-1)\ \textgreater \ 0\\4a^2-(36a-36)(a-1)\ \textgreater \ 0\\4a^2-36a^2+36a+36a-36\ \textgreater \ 0\\-32a^2+72a-36\ \textgreater \ 0\\8a^2-18a+9\ \textless \ 0\\(a-0.75)(a-1.5)\ \textless \ 0\\$

Ответ:
$a \in (0.75; 1)\cup (1; 1.5)$