Помогите с тождеством, прошу хоть кто нибудь

$\frac{x^{-2}+y^{-2}}{(x+y)^2}+ \frac{2x^{-1}+2y^{-1}}{(x+y)^3}= \frac{1}{x^2y^2}$

1) Рассмотрим первое слагаемое:

$( \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}):(x+y)^2= \frac{x^2+y^2}{x^2y^2(x+y)^2}$

2) Рассмотрим второе слагаемое:

$(\frac{2}{x}+ \frac{2}{y}):(x+y)^3= \frac{2(x+y)}{xy(x+y)^3}= \frac{2}{xy(x+y)^2}$

3) Выполним сложение:

$\frac{x^2+y^2}{y^2x^2(x+y)^2}+ \frac{2}{yx(x+y)^2}= \frac{x^2+y^2+2xy}{y^2x^2(x+y)^2}= \frac{(x+y)^2}{y^2x^2(x+y)^2}= \frac{1}{x^2y^2}$

что и требовалось доказать