Пусть МN- средняя линия треугольника АВС. Треугольники ВМN и ВАС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол В -общий, ВМ/BA= BN/BC=1/2) Поэтому угол ВМN равен углу BAC и MN/AC=1/2. Из равенства углов следует, что MN параллельна АС, а из второго равенства что MN=1/2 AC. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА;)