найти площадь и диагонали ромба, если сторона равна 12 см, а угол ромба равен 60...

0 голосов
25 просмотров

найти площадь и диагонали ромба, если сторона равна 12 см, а угол ромба равен 60 градусов.( не забудь диагонали найти)

Алгебра | 25 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

S=a^2sin\alpha;
S=144*sin60к=144\frac{\sqrt{3}}{2}=72*\sqrt{3};
S=\frac{1}{2}d_{1}^2tg\frac{\alpha}{2}
S=\frac{1}{2}d_{1}^2tg30к=\frac{1}{2}d_{1}^2\frac{\sqrt{3}}{3};
d_{1}^2=\frac{72\sqrt{3}*6}{\sqrt{3}}=432;
d_{1}=\sqrt{432}=\sqrt{144*3}=12\sqrt{3}
S=\frac{1}{2}d_{2}^2tg60к=\frac{1}{2}d_{2}^2\fra\sqrt{3};
d_{2}^2=\frac{72\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=144;
d_{2}=12

(2.2k баллов)
0 голосов

Если угол ромба равен 60 град., то односторонний с ним угол будет 120 град. Если провести диагональ из угла 120 град, то она разделит ромб на 2 равносторонних треугольника, так как эта диагональ разделит угол 120 град пополам и противоположный угол также. Следовательно, эта диагональ будет равна стороне ромба, а именно 12 см. Найдем высоту в равностороннем треугольнике по теореме Пифагора: \sqrt{12^{2}-6^{2}}=\sqrt{108}=6\sqrt{3};см. Удвоенное это число дает длину второй диагонали:2\cdot6\sqrt{3}=12\sqrt{3}см.

Найдем площадь ромба: \frac{1}{2}\cdot12\cdot6\sqrt{3}\cdot2=72\sqrt{3}см^2.

Ответ: S=72\sqrt{3}см^2; Малая диагональ равна 12см, большая диагональ равна 12\sqrt{3}см.

(4.6k баллов)
Похожие задачи