Докажите что разность между кубом нечетного числа и самим числом делится ** 8

0 голосов
63 просмотров

Докажите что разность между кубом нечетного числа и самим числом делится на 8


Математика | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1)Обозначим нечетное число как (2n+1). Тогда (2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1).
Если в качестве n взять число больше 2, то произведение n(n+1) будет четным, т. е. неким 2m. Получим (2n+1)^2-1=4*2m=8m. т. е. разность между квадратом нечетного числа и единицей делится на 8, если это нечетное число больше или равно
2)
А вот так попроще. Из равенства к^2-1=(к-1)(к+1) и условия, что к - нечетное число следует, что мы имеем дело с произведением двух последовательных четных чисел. Одно из них тогда делится на 4, а произведение на 8.

(34 баллов)