Найдите целые решения неравенств: 1) х^2-2х+6/х+1 больше равно х 2) 1/х-2+1/х-1 больше...

Question

Найдите целые решения неравенств:
1) х^2-2х+6/х+1 больше равно х
2) 1/х-2+1/х-1 больше равно 1/х

Answer 1

1) х^2-2х+6/х+1 ≥ х
(x²-2x+6-x²-x)/(x+1)≥0
(6-3x)/(x+1)≥0
x=2      x=-1
x∈[-1;2]
2) 1/х-2+1/х-1 ≥ 1/х
(x²-x+x²-2x-x²+3x-2)/x(x-1)(x-2)≥0
(x²-2)/x(x-1)(x-2)≥0
x²-2=0
x²=2
x=-√2  x=√2  x=0  x=1  x=2
       _            +                _          +                _              +
----------[-√2]-------(0)----------(1)--------[√2]---------(2)----------------
x∈[-√2;0) U (1;√2] U (2;∞)