Решите пожалуйста задание, моих мозгов не хватает((((

Question 1

Question 2

1-ый ряд расходится по необходимому признаку:
lim(n -> oo) a(n) > 0
Во 2-ом ряду в числителе ограниченная функция - |cos n| ∈ [0; 1],
а в знаменателе функция неограниченно возрастает.
Эту дробь можно заменить на $\frac{1}{n^3}$ , а этот ряд сходится.
Значит, и исходный тоже сходится.
3-ий ряд сходится по признаку Даламбера
$\lim_{n \to \infty} \frac{a(n+1)}{a(n)} = \lim_{n \to \infty} ( \frac{1}{3^{n+1}}: \frac{1}{3^n} )= \lim_{n \to \infty} \frac{3^n}{3^{n+1}} = \frac{1}{3} \ \textless \ 1$
Ответ: 3) только б) и в)

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-04-25T22:54:09+0000

1-ый ряд расходится по необходимому признаку:
lim(n -> oo) a(n) > 0
Во 2-ом ряду в числителе ограниченная функция - |cos n| ∈ [0; 1],
а в знаменателе функция неограниченно возрастает.
Эту дробь можно заменить на $\frac{1}{n^3}$ , а этот ряд сходится.
Значит, и исходный тоже сходится.
3-ий ряд сходится по признаку Даламбера
$\lim_{n \to \infty} \frac{a(n+1)}{a(n)} = \lim_{n \to \infty} ( \frac{1}{3^{n+1}}: \frac{1}{3^n} )= \lim_{n \to \infty} \frac{3^n}{3^{n+1}} = \frac{1}{3} \ \textless \ 1$
Ответ: 3) только б) и в)