Найдите предел последовательности

Поделим и числитель, и знаменатель на $n^4.$

$\lim_{n \to \infty} y_n=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{2*n^4+5*n^2+n}{n^4}}{\frac{n^4+3\sqrt{n}+5}{n^4}}=$

$=\lim_{n \to \infty}\frac{2+\frac{5}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{3}{n^3\sqrt{n}}+\frac{5}{n^4}}}=$

Заметим, что вторые и третьи слагаемые в числителе и знаменателе стремятся к нулю при n стремящемся к бесконечности. Значит остается только отношение перых слагаемых в числителе и знаменателе

$\lim_{n \to \infty}\frac{2}{1}=2.$

Ответ: 2.