Число определенно ** множестве действительных чисел, но не является целым. Число -...

Question

Число определенно на множестве действительных чисел, но не является целым. Число - целое отрицательное число. Число является натуральным.
Найти значение числа , удовлетворяющие условию задачи.
Ответ: и .
(Интересует не ответ, а решение: как получить данные выше значения и как доказать, что других значений нет).
Спасибо.

Answer 1

Решается, например, так:
Смотрим когда x²-3x=(x-3/2)²-9/4 будет отрицательным целым. Ясно, что для этого 4(x-3/2)²-9<0 должно делится на 4. Это возможно тогда и только тогда, когда: 4(x-3/2)²=5 или 4(x-3/2)²=1. Решаем два уравнения и получаем только два нецелых корня x=(3+√5)/2 и x=(3-<span>√5)/2. Число x+1/x в таком случае равно 3, что удовлетворяет условию.

Comments

Ясно, спасибо за предложенное решение