Положим y'=z, тогда получаем линейное уравнение 1 порядка:
z'-3z-eˣ=0. Положим z(x)=u(x)*v(x), тогда уравнение примет вид
u'v+uv'-3uv-eˣ=0, v(u'-3u)+uv'-eˣ=0. Пусть u'-3u=0, тогда u'=du/dx=3u,
du/u=3dx, ∫du/u=3*∫dx, ln u=3x, u=e^(3x), e^(3x)*v'=e^x, v'=dv/dx=e^(-2x), dv=e^(-2x)*dx, v=-1/2*e^(-2x)+C1, z=e^(3x)*[-1/2*e^(-2x)+C1]=
-1/2*e^x+C1*e^(3x). Так как z=y', то y=∫z(x)*dx=-1/2*∫e^x*dx+C1*∫e^(3x)*dx
=-1/2*e^x+C1/3*e^(3x)+C2. Ответ: y=-1/2*e^x+C1/3*e^(3x)+C2.