Определите, является ли функция возрастающей или убывающей: 1)у=√5^x 2)...

Нам нужно оценить основание - то, что возводится в степень. Если $0<a<1$ , то функция убывает. Если 1" alt="a>1" align="absmiddle" class="latex-formula">, то возрастает.

1) $2<\sqrt{5}<3$ - возрастает

2) $\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}, 0<\frac{\sqrt{5}}{5}<1$ - убывает

3) $\frac{3}{2-\sqrt{2}}$ . Умножим на число, сопряженное знаменателю
1" alt="\frac{3*(2+\sqrt{2})}{4-2}=\frac{3*(2+\sqrt{2})}{2}, \frac{3}{2}(2+\sqrt{2})>1" align="absmiddle" class="latex-formula"> - возрастает

4) Так же умножим на число, сопряженное знаменателю
1" alt="\frac{2*(3+2\sqrt{2})}{9-8}=2*(3+2\sqrt{2})>1" align="absmiddle" class="latex-formula"> - возрастает.

5)1" alt="\frac{\pi}{3}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">, так как 3" alt="\pi >3" align="absmiddle" class="latex-formula">. Значит функция возрастает.

6) $\frac{3}{\pi}<1$ - мы получим, если обратим обе части в примере выше. То есть, функция убывает.

7) 1" alt="4-\sqrt{7}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">, так как $2<\sqrt{7}<3$ . Функция возрастает.

8) $\frac{4+\sqrt{7}}{9}=\frac{4+\sqrt{7}}{(4-\sqrt{7})*(4+\sqrt{7})}=\frac{1}{4-\sqrt{7}}$
$0<\frac{1}{4-\sqrt{7}}<1$ - это мы получим из примера выше. Значит, функция убывает.