В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60...

Question

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов. Определите его объем.

Answer 1

1) площадь основания: S=8*15*sin 60°=120*(√3/2)=60√3 см²
2) АВСD- основание. BD- малая диагональ основания и делит основание на 2 треугольника: ΔАВD , ΔBDC. 
ΔABD: по теореме косинусов найдем BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cos60°= 64+225-2*8*15*0.5=169, BD=√169=13 
3) Параллелепипед прямой значит ΔВВ'D- прямоугольный с острым ∠ВDD'=30°, BB'=0.5*13=6.5 высота параллелепипеда
4) V=S*H, S- площадь основания параллелепипеда. 
 V=60√3*6.5=390√3