Дано уравнение: х - 5 = √х + 1.
Перенесём 1 влево: √х = х - 6.
Так как подкоренное выражение не может быть отрицательным, то определяем ОДЗ: х - 6 ≥ 0 или х ≥ 6.
Возведём обе части -выражения √х = х - 6 в квадрат:
х = х² - 12х + 36.
Получаем квадратное уравнение:
х² - 13х + 36 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-13)^2-4*1*36=169-4*36=169-144=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√25-(-13))/(2*1)=(5-(-13))/2=(5+13)/2=18/2=9;x₂=(-√25-(-13))/(2*1)=(-5-(-13))/2=(-5+13)/2=8/2=4.
Второй корень отбрасываем по ОДЗ.
Ответ: х = 9.