наибольшая разность трёх чисел равна 34,а среднее арифметическое и Медина равно 27....

27 * 3 = 81 - сумма трех чисел.
81 - 27 = 54 - сумма меньшего и наибольшего чисел.
Пусть х - наименьшее из чисел,
у - наибольшее из чисел.

$\left \{ {{x+y=54} \atop {y-x=34}} \right. ;=\ \textgreater \ \left \{ {{y=54-x} \atop {y=34+x}} \right. \\$

54 - х = 34 + х
х + х = 54 - 34
2х = 20
х = 20 : 2
х = 10 - меньшее число.
Ответ: 10.