1. Небо затянулось облаками, и пошел тихий серый дождь.
В этом предложении две основы - "Небо затянулось" и "пошел дождь". Поэтому стоит запятая.
2. Павел сел на табуретку у стола и устало склонил голову на ладонь.
Здесь всего одна основа - "Павел сел". Запятой значит тут нет.
3. Над рекой висели и расплывались серые клочья тумана.
Здесь одна основа - "Висели и расплывались клочья". Запятой тут нет.
4. Снег розовел на солнце и синел в тени.
Здесь одна основа - "Снег розовел и синел". Запятой - нет.
Сложное - 3 предложение.
Остальные предложения простые.