Помогите пожалуйста решить задачи ** диагонали и средние линии трапеции. 4 из 6 решил, а...

Question

Помогите пожалуйста решить задачи на диагонали и средние линии трапеции. 4 из 6 решил, а эти две не знаю... ПОЖАЛУЙСТА!

№1.Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из них в отношении 7:15, средняя линия трапеции равна 44. Найдите основания трапеции.

№2.В трапеции ABCD AD и BC - основания, O - точка пересечения диагоналей. BO : DO = 3 : 4. Найдите отношение площадей треугольников ABD и ABC,

Answer 1

пусть трапеция АВСД АВ и Сд -основания. О - точка пересечения диагоналей.  треугольники АОД и ВОС подобны по двум углам ( т.к. основания трапеции параллены то накр. лежащие углы равны). Псть ВО:ОД=7:15. тк треугольники подобны. то сходственные стороны пропорциональны иВО/ОД= ВС/АД=7/15

ВО=7х, АД=15х, средняя линия равна полусумме оснований. Составим уравнение:

(7х+15х):2=44, 22х=88,  х=4 ВО=28, АД=60

Ответ 28и 60

2. решается аналогично.

1 доказываем подобие треугольников  АОД и ВОС

2. Выясняем. что стороны треугольников относятся как 3:4

3. Вспоминаем. что площали подобных тругольников относятся как квадраты их линейных размеров и получаем. что площади относятся как 9:16