Найти общее решение уравнение (4x-5) y'=y+8 ysinx dx+cosx dy=0

0 голосов
49 просмотров

Найти общее решение уравнение
(4x-5) y'=y+8
ysinx dx+cosx dy=0


Математика (15 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(4x-5)y' = y+8; \ \ (4x-5)\frac{dy}{dx}=y+8; \ \ \int\frac{dy}{y+8} =\int \frac{dx}{4x-5}; \\ 4\ln(y+8)= \ln(4x-5); \ \ldots \ y = y(x)
y \sin x \cdot dx + \cos x \cdot dy = 0 \\
y + \cot x \frac{dy}{dx} = 0 \\
\frac{dy}{y} = \tan x \cdot dx \\
\ln y = -\ln \cos x + C_0 \\
y = C \cos x
(5.2k баллов)