Докажите что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол

Question

Докажите что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол

Answer 1

Пусть в /\ АВС сторона АВ больше стороны ВС. Докажем, что < С, лежащий против большей стороны АВ, больше < А, лежащего против меньшей стороны ВС.

 

1)Отложим на стороне АВ отрезок ВD, равный стороне ВС, и соединим точки D и C

 

2) Δ  DВС равнобедренный. < ВDС = < ВСD. < ВDС — внешний угол Δ АDС, | => < BDC больше < A

Так как / ВСD = / ВDС, то и  / ВСD > / A. Т.к < </span> ВСD составляет только часть всего угла С, | = > весь < С будет больше < А

Answer 2

 Пусть в треугольнике АВС сторона АВ больше сторо­ны АС. Докажем, что угол С больше угла В. Для этого отложим на луче АВ отрезокAD, равный стороне АС. Треугольник АСD - равнобед­ренный. Следовательно, Ð1 = Ð2. Угол 1 составляет часть угла С. Поэто­му Ð1 < Ð</span>C. С другой стороны, угол 2 является внешним углом треуголь­ника ВСD. Поэтому Ð2 > ÐB. Следовательно, имеем ÐC > Ð1 = Ð2 > ÐB.