Знайдіть знаменник і перший член геометричної прогресії, якщо сума третього і п’ятого її...

Question

Знайдіть знаменник і перший член геометричної прогресії, якщо сума третього і п’ятого її членів дорівнює -20, а сума четвертого і шостого членів цієї послідовності дорівнює -40.

Answer 1

B₃+b₅=-20
b₄+b₆=-40
b₄=b₃*q,  b₅=b₃*q²,  b₆=b₃*q³
b₃+b₃*q²=-20
b₃*q+b₃*q³=-40
q*(b₃+b₃*q²)=-40
q*(-20)=-40
q = -40/-20=2 - знаменник даної геометричної прогрессії
b₃+b₃*2²=-20 ⇒ b₃+4b₃=-20 ⇒ 5b₃=-20 ⇒  b₃=-4
b₃=b₁*q²  ⇒  b₁ = b₃/q² = -4/2² = -4/4 = -1 - перший член прогресії