Докажите, что функция, заданная формулой y=(x-8)^2-(х+8)^2 является прямой...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Дано:
$y = f(x), \\ f(x) = (x-8)^2 - (x+8)^2$
Доказать, что $y=f(x)$ — прямая пропорциональность.
----------
От нас требуется доказать, что $y = f(x)$ — прямая пропорциональность, то есть доказать, что в выражении $(x-8)^2 - (x+8)^2$ $x$ находится в первой степени (не $x^{2}$ , не $x^{3}$ , не $\frac{1}{x}$ и не $\sqrt{x}$ , а просто $x$ ).
Рассмотрим данное выражение $(x-8)^2 - (x+8)^2$ . Если внимательно посмотреть это выражение можно видоизменить по формулам сокращенного умножения, а именно по формуле «разность квадратов». Действительно, данное выражение имеет вид $a^2 - b^2$ , где $a^2 = (x-8)^2$ , и $b^2 = (x+8)^2$ . Формула «разность квадратов» раскрывается так: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .
Раскроем наше выражение по формуле:
$(x-8)^2-(x+8)^2 = ((x-8) - (x + 8))*((x-8)+(x+8))$
Упростим:
$= (x-x-8-8)*(x+x-8+8)=-16*2x=-32x$ .
Итак, получается, что $f(x) = -32x$ , $x$ находится в первой степени, а значит зависимость $y = f(x)$ — есть прямая пропорциональность. Доказано.

Интереcующийся_zn (1.4k баллов) 25 Апр, 18