Решите пожалуйста номер 5.

Question

Решите пожалуйста номер 5.

---

Comments

(5,12,13)

---

Что?

Answer 1

ΔMOB=ΔNOB U ΔLOA=ΔNOA по гипотенузе и катету⇒
MB=BN=10⇒BC=MC+MB=12 U LA+NA=x⇒AB=10+x U AC=x+2
AB²=BC²+AC²
(10+x)²=12²+(x+2)²
100+20x+x²=144+x²+4x+4
20x-4x=148-100
16x=48
x=3
AB=13 U AC=5
S=1/2*BC*AC=1/2*12*5=30

Answer 2

BN=BM=10 (отрезки касательных к окружности из одной точки)
MO=OL=LC=CM=2
один катет треугольника = 10+2 = 12
AL=AN = x
по т.Пифагора
12² + (x+2)² = (10+x)²
12² = (10+x + x+2)(10+x - x-2)
12² = 2*(6+x)*8
6+x = 9
x = 3
другой катет = 2+3 = 5
площадь прямоугольного треугольника S = ab/2 = 12*5/2 = 6*5 = 30
(5,12,13) ---это стороны прямоугольного треугольника)))

Comments

Самое удивительное, что подбором эту задачу решать проще (хотя куда проще, казалось бы). Дело в том, что есть только два Пифагоровых треугольника с r = 2; это (6,8,10) и (5,12,13); но первый никак не подходит :); второй же сразу удовлетворяет условию BN = BM = 10, если AN = AL = 3. Кстати, интересный вопрос, может ли быть r целым у НЕ Пифагорова треугольника. Надо утром глянуть.

---

Ну, собственно, ясно, что может, а вот если еще и один из отрезков целый...

---

Вот, может быть рациональное решение, то есть могут подойти и другие треугольники, подобные Пифагоровым, но с дробным коэффициентом. Да, тут есть, над чем подумать