Математика sinx cosx уравнения и примеры. ДЕЛАТЬ ТОЛЬКО ГДЕ ГАЛОЧКА

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1) $\frac{sin35+sin25}{cos50+cos40}=\frac{2sin30*cos5}{2cos45*cos5}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

2) $\frac{sin4\alpha+sin10\alpha}{cos4\alpha+cos10\alpha}=\frac{2sin7\alpha*cos3\alpha}{2cos7\alpha*cos3\alpha}=tg7\alpha$

3) $2sin(\alpha+\beta)*sin(\alpha-\beta)+cos2\alpha=\\=cos2\beta-cos2\alpha+cos2\alpha=cos2\beta$ [/tex]

4) $cos3x*cos7x=cosx*cos9x\\cos10x+cos4x=cos10x+cos8x\\cos8x-cos4x=0\\-2sin6x*sin2x=0\\sin6x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sin2x=0\\6x=\pi*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x=\pi*k\\x=\frac{\pi}{6}*n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{\pi}{2}*k$

5) $\frac{1}{cos^2\alpha}-tg^2\alpha-sin^2\alpha=1+tg^2\alpha-tg^2\alpha-sin^2\alpha=1-sin^2\alpha=\\=cos^2\alpha$

6) $\frac{sin^211+sin^279}{cos^253+cos^237}=\frac{cos^279+sin^279}{sin^337+cos^337}=1$

7) $cos\frac{314\pi}{5}*sin\frac{385\pi}{8}*tg\frac{182\pi}{9}=cos\frac{4\pi}{5}*sin\frac{\pi}{8}*tg\frac{2\pi}{9}$

$cos\frac{4\pi}{5}$ - угол 2 четверти===> отрицательный.

$sin\frac{\pi}{8}$ - угол 1 четверти ===> положительный.

$tg\frac{2\pi}{9}$ - угол 1 четверти ===> положительный.

Знак числа отрицательный.

8) $\frac{sin^2(\frac{\pi}{2}+\alpha)-cos^2(\frac{\pi}{2}-\alpha)}{sin\alpha+cos\alpha}-cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{sin\alpha+cos\alpha}+sin\alpha=\\=\frac{(cos\alpha-sin\alpha)(cos\alpha+sin\alpha)}{cos\alpha+sin\alpha}+sin\alpha=cos\alpha-sin\alpha+sin\alpha=cos\alpha$

9) $\frac{cos^2\alpha}{1-sin\alpha}-sin\alpha=\frac{1-sin^2\alpha}{1-sin\alpha}-sin\alpha=\frac{(1-sin\alpha)(1+sin\alpha)}{1-sina\alpha}-sin\alpha=\\=1+sin\alpha-sin\alpha=1$

10)cos^2\alpha=\frac{1}{1+tg^2\alpha}=\frac{1}{1+\frac{576}{49}}=\frac{49}{625};\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}" alt="ctg\alpha=-\frac{7}{24};tg\alpha=-\frac{24}{7};\\1+tg^2\alpha=\frac{1}{cos^2\alpha}===>cos^2\alpha=\frac{1}{1+tg^2\alpha}=\frac{1}{1+\frac{576}{49}}=\frac{49}{625};\\sin^2\alpha=1-cos^2\alpha=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}" align="absmiddle" class="latex-formula">

$cos\alpha=-\frac{7}{25}$ - минус потомучто угол 2 четверти

$sin\alpha=\frac{24}{25}$ .

Ответ: $sin\alpha=\frac{24}{25};cos\alpha=-\frac{7}{25};tg\alpha=-\frac{24}{7}$

11) непомню как решать))

12) $2cosx-3sinx*cosx=0\\cosx(2-3sinx)=0\\cosx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2-3sinx=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi*n \ \ \ \ sinx=\frac{2}{3}\\ x=\frac{\pi}{2}+\pi*n \ \ \ \ x=(-1)^k*arcsin\frac{2}{3}+\pi*k$

13) $8sin^2x+sinx+2cos^2x=3\\8sin^2x+sinx+2-2sin^2x-3=0\\6sin^2+sinx-1=0\\sinx=t, -1\leq t\leq1\\6t^2+t-1=0\\t_1=-\frac{1}{2};t_2=\frac{1}{3}\\sinx=-\frac{1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sinx=\frac{1}{3}\\x=(-1)^n^+^1*\frac{\pi}{6}+\pi*n\ \ \ \ \ \ \ x=(-1)^k*arcsin\frac{1}{3}+\pi*k$

14) $\frac{cos83*cos37-sin83*sin37}{sin25*cos35+cos25*sin35}=\frac{cos(83+37)}{sin(25+35)}=\frac{cos120}{sin60}=\frac{sin30}{sin60}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

15) $sin\alpha=\frac{3}{5};cos^2\alpha=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$

$cos\alpha=-\frac{4}{5}$

laymlaym2_zn (8.0k баллов) 10 Март, 18