(2(cosх+sinх)+1-cos2х)/2(1+sinx)=√3 + sinx
1) ОДЗ: 1+sinx не=0, sinx не=-1, х не= -п/2+2пк, к принадлеж. z
2)раскладываем косинус двойного угла
(2cosх+2sinх +1 - cos^2 x +sin^2 x)/2(1+sinx)=√3 + sinx,
раскладываем единицу по тригонометрическому тождеству, переносим правую часть влево, приводим к общему знаменителю, ищем подобные слагаемые и получаем уравнение вида:
соsx - √3sinx = √3
воспользуемся методом вспомогательного угла, т.е. делим обе части на 2:
1/2 cosx -√3/2sinx=√3/2? это тоже самое,что: sin п/6 * сosx - cos п/6 * sin x = √3/2? собираем формулу и получаем:
sin ( п/6 -х ) =√3/2, п/6 - х =(-1)^k arcsin√3/2 + пk, k прин. z,
x= п/6 - (-1)^k п/3 - пk, k прин. z
б) отрезку принадлежат корни: x= -13п/6 и х= 11п/6
Ответ: а)x= п/6 - (-1)^k п/3 - пk, k прин. z
б) x= -13п/6 и х= 11п/6