Числа 1 и -2 являются корнями многочлена 2x^3 +mx^2 + n x +12 .Найдите его третий корень....

Question

Числа 1 и -2 являются корнями многочлена 2x^3 +mx^2 + n x +12 .Найдите его третий корень. 2_ задание Число -1 является корнем многочлена x^3 - 2x^2 +ax - 2.Найдите два других корня и коэффициент a !

Answer 1

1) по теореме Виета x1+x2+x3=-m/2              

                               x1x2+x1x3+x2x3=n/2

                               x1x2x3=-12/2

из третьего уравнения имеем х3=-6/х1х2=-6/-2=3

 

2) х1+х2+х3=2                    -1+x2+x3=2             x2=3-x3                                          2

    х1х2х+х1х3+х2х3=a        -x2-x3+x2x3=a         3x3-x3^2+2=0  x3^2-3x3-2=0 x3={

    x1x2x3=2                         -x2x3=2                                                                          1

        3-2=1                      -1-2+2=-1

x2={                         a={

         3-1=2                      -2-1+2=-1

Answer 2

если х= 1, то

2+m+n+12=0

если х=-2, то

-16+4m-2n+12=0

 

m+n=-14

4m-2n=4

 

m+n=-14

2m-n=2

3m=-12

m=-4

n=-14+4=-10

2x^3-4x^2-10x+12=(x+2)(x-1)(x-3)

Ответ 3

 

2) если х=-1, то

-1-2-а-2=0

-5-а=0

а=-5

x^3-2x^2-5x-2=(x+1)(x^2-3x-2)=(x+1)(x-(3-√17)/2)(x-(3+√17)/2)

x^2-3x-2=0

D=9+8=17

x=(3-√17)/2