tg(x+п/4)+tg(x-п/4)=tgx

Question

tg(x+п/4)+tg(x-п/4)=tgx

Answer 1

tg(x+п/4)+tg(x-п/4)=tgx

Используем формулу сложения и разности косинусов:

tg(x+п/4)=(tgх + tg п/4) / 1 - tgх*tg п/4

tg(x-п/4)=(tgх-tg п/4) / 1 + tgх*tg п/4

Получается:

((tgх + tg п/4) / 1 - tgх*tg п/4)+((tgх-tg п/4) / 1 + tgх*tg п/4)-tgх=0

Преобразуем и получаем уравнение:

( (tgх+1)^2   -   (tgх-1)^2   -  tgх^3 + tgх )   /  tgх^2 -1 =0, где числитель равен нулю, знаменатель неравен. Возводим в квадрат скобки, приводим подобные слагаемые, получаем следующее уравнение:

tgх^3 + 5tgх =0, tgх(tgх^2 + 5)=0,

tgх=0             и         tgх^2 + 5=0

 

х=пк, к Є Z             

 

 

Ответ:  х=пк, к Є Z