В призме ABCA1B1C1 у нас получился прямоугольный треугольник B1BM.
Нам нужно найти синус угла между прямой B1M и плоскостью боковой грани ABB1A1.
Известно, что синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
B1B (прилежащий катет) = корень из 39, BM(противолежащий катет) = BC/2=6 см.
Для нахождения синуса, нам нужна гипотенуза B1M.
B1M^2 = B1B^2 + BM^2
B1M^2 = 39 + 36 = 75
B1M = √75 = 5√3 см
sin = 6/5√3
Ибавляемся от иррациональности,
Получается sin = 6√3/15 см
Вот и все)