1. а) = 3х + 8√х | в пределах от 1 до 4 =
=3*4 + 8√4 - 3*1 - 8√1 = 12 +16 -3 -8 =17
б) = -10Сos(x/2 + π/4)| в пределах от π/2 до π =
= -10Сos(π/2 + π4) + 10Сos(π/4 + π/4) = 10*√2/2 +0 = 5√2,
в) = -3e^(4-x) | в пределах от 1 до 2 = -3e^2 +3e^3= 3e^2(e -1)
г) = 3/4 * х^ 4/3 | в пределах от 8 до 27 = 3/4*81 - 3/4*16 = 3/4*65 =
=195/4 = 48,75
2.у = х³ - это кубическая парабола
у = х^-1 = 1/х - это гипербола
у = е - это прямая, параллельная оси х
Все 3 графика рассматриваем в 1 -й четверти. Получается криволинейный треугольник.
а)у = е
у = 1/х, ⇒ 1/х = е,⇒х = 1/е
б) у = е
у = х³, ⇒х³ = е, ⇒х = ∛е
в) у = х³
у = 1/х, ⇒х³ = 1/х,⇒ х⁴= 1,⇒ х = 1
Нашли точки пересечения всех графиков. Теперь ищем площадь фигуры:S1 = ₁/e ∫¹ x⁻¹dx - ₁/e ∫¹ x³dx =1
S2 = ₁∫∛e x³ dx - ₁∫∛e 1/х dx = 1/4∛e^4 - 7/12
S3 = e*(∛e - 1/е)
S = e*(∛e - 1/е) -(1 + 1/4∛e^4 - 7/12)