В угол вписаны две касающиеся внешне окружности. Хорды, соединяющие точки касания каждой...

Question

В угол вписаны две касающиеся внешне окружности. Хорды, соединяющие точки касания каждой окружности со сторонами угла, равны соотвественно 2 и 6. Найдите градусную меру угла

Answer 1

Если ПОЛОВИНУ угла обозначить α; а радиусы окружностей r и R, то
r*cos(α) = 1;
R*cos(α) = 3;
то есть R = 3*r;
Если теперь в большой окружности провести радиус в точку касания и из центра малой окружности провести перпендикуляр к этому радиусу, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой R + r = 4*r; катетом R - r  = 2*r; и углом α напротив этого катета.
Ясно, что α = 30°; а весь угол 60°