Если интересуют целые решения, а не какие попало, то так.
3y = 8 - 4x^2 = 4(2 - x^2)
Значит, y должно делиться на 4, а (2 - x^2) должно делиться на 3.
2 - x^2 = 3k
x^2 = 2 - 3k
Например, при x^2 = 8 будет:
3k = 2 - x^2 = -6
k = -2
3y = 4(-6) = -24
y = -8
Или при x^2 = 14 будет:
3k = 2 - x^2 = -12
k = -4
3y = 4(-12) = -48
y = -16
К сожалению, х всегда будет иррациональным, число вида (2 - 3k)
не может быть квадратом целого числа ни при каком целом k.