{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 2x1 - x2 + 0x3 - 3x4 = 2
{ 3x1 - x2 + 0x3 + x4 = -3
{ 2x1 + 2x2 - 2x3 + 5x4 = -6
Решаем методом Гаусса, он самый простой для больших систем.
Умножаем 1 уравнение. на -1 и складываем со 2 и с 4 уравнениями.
Умножаем 1 ур-ние на -3, а 3 уравнение на 2 и складываем их.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = -9
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = -7
Поменяем местами уравнения, от этого решение не изменится,
но решать будет удобнее.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = -9
{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = -7
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
Умножаем 2 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = -9
{ 0x1 + 0x2 + 6x3 - 9x4 = 20
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
Умножаем 4 уравнение на 6 и складываем с 3 уравнением.
{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1
{ 0x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = -9
{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1
{ 0x1 + 0x2 + 0x3 - 21x4 = 26
Из 4 уравнения получаем x4 = -26/21, подставляем в 3 уравнение
-x3 = 1 + 2x4 = 1 - 52/21 = (21-52)/21 = -31/21
x3 = 31/21, подставляем во 2 уравнение
x2 = 3x3 - 5x4 - 9 = 3*31/21 - 5*(-26)/21 - 9*21/21 = 34/21
Подставляем все это в 1 уравнение
2x1 = x2 - x3 + x4 + 1 = 34/21 - 31/21 + (-26)/21 + 21/21 = -2/21
x1 = -1/21
Ответ: (-1/21; 34/21; 31/21; -26/21)