Решить системы уравнений

Question 1

Question 2

$1)$

$\left \{ {{cos^2 \alpha +cos \alpha -2=0} \atop {2cos \alpha -7y=9}} \right.$

Решим отдельно первое уравнение системы:

$cos^2 \alpha +cos \alpha -2=0$

Замена: $cos \alpha =t,$ $| t| \leq 1$

$t^2+t-2=0$

$D=1^2-4*1*(-2)=1+8=9$

$t_1= \frac{-1+3}{2} =1$

$t_2= \frac{-1-3}{2} =-2$ - не подходит

Вернемся к системе уравнений:

$\left \{ {{cos \alpha =1} \atop {2cos \alpha -7y=9}} \right.$

$\left \{ {{cos \alpha =1} \atop {2*1 -7y=9}} \right.$

$\left \{ {{cos \alpha =1} \atop { -7y=7}} \right.$

$\left \{ {{ \alpha =2 \pi n, } \atop { y=-1}} \right.$

Ответ: $( 2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z;-1)$

$2)$

$\left \{ {{2sinx+4cosy=3} \atop {3sinx-cosy=1}} \right.$

$\left \{ {{2sinx+4cosy=3} \atop {12sinx-4cosy=4}} \right.$

$\left \{ {{14sinx=7} \atop {2sinx+4cosy=3}} \right.$

$\left \{ {{sinx= \frac{1}{2} } \atop {2sinx+4cosy=3}} \right.$

$\left \{ {{sinx= \frac{1}{2} } \atop {2* \frac{1}{2} +4cosy=3}} \right.$

$\left \{ {{sinx= \frac{1}{2} } \atop {1 +4cosy=3}} \right.$

$\left \{ {{sinx= \frac{1}{2} } \atop {4cosy=2}} \right.$

$\left \{ {{sinx= \frac{1}{2} } \atop {cosy= \frac{1}{2} }} \right.$

$\left \{ {{x= (-1)^k arcsin\frac{1}{2}+ \pi k } \atop {y=(+/-) arccos \frac{1}{2}+2 \pi n }} \right.$

$\left \{ {{x= (-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k } \atop {y=(+/-) \frac{ \pi }{3} +2 \pi n }} \right.$

Ответ: $( (-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z;$ ± $\frac{ \pi }{3} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z)$