Дан прямоугольник ABCD, М ∈ ВС, ∠MAD : ∠АМС = 1 : 3. МС = АВ+ВМ. Площадь Δ АВМ равна 32...

Question

Дан прямоугольник ABCD, М ∈ ВС, ∠MAD : ∠АМС = 1 : 3. МС = АВ+ВМ. Площадь Δ АВМ равна 32 см². Найдите площадь прямоугольника ABCD. Помогите, у нас сегодня контрольная работа по геометрии.

Answer 1

Т.к. ВС║АД и АМ - секущая, то ∠МАД+∠АМС=180°.
Т.к. ∠МАД:∠АМС=1:3, то ∠АМС=3∠МАД.
∠МАД+3∠МАД=180° ⇒ ∠МАД=45° ⇒ ∠ВАМ=45° ⇒ ∠ВМА=45° ⇒ АВ=ВМ.
S(АВМ)=АВ²/2=32 см²
АВ²=64
АВ=8 см.
ВС=ВМ+МС=3АВ=24 см.
S(АВСД)=АВ·ВС=8·24=192 см².