^Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Лучи АВ и DC пересекаются в точке К, а...

0 голосов
45 просмотров

^Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Лучи АВ и DC пересекаются в точке К, а диагонали АС и BD пересекаются в точке N. Угол BNC равен 68, а угол АКD равен 36, Найдите угол ВАС.


Геометрия (12 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Известно, что угол с вершиной внутри окружности измеряется полусуммой дуг на которые он опирается, а угол с вершиной вне окружности -полуразностью дуг отсекаемых его сторонами. То есть (дуга АД-дуга ВС)/2=36.  И (дуга АД+дугаВС)/2=68. Из первого выражения получим дуга АД=72+дуга ВС, из второго  дуга АД=136-дуга ВС. Приравняем их и получим дугаВС=32. Искомый угол ВАС вписанный и опирается на дугу ВС, то есть равен её половине угол ВАС=дугаВС/2=32/2=16.
(186 баллов)