В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 8. Найдите площадь четырехугольника ABMN

Answer 1

Проведем высоту из вершины С.
Scnm=1/2*CE*NM=8 (по условию).
CE*NM=16
Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED.
ABMN - трапеция (по определению), тогда
Sabmn=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем:
Sabmn=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*16=24
Ответ: Sabmn=24

Answer 2

MN- средняя линия Δ АВС.   MN = 1/2 AC  ⇒ AC = 2 ·MN
Пусть высота Δ MNС = h  ⇒ S (ΔMNC) = 1/2 ·MN·h
1/2· MN·h = 8   ⇒  MN·h = 16
S (ΔABMN)= (AB+MN)/2· h = (( 2MN + MN ) / 2 )·h = ( 3 MN· h)\2=
3/2·(MN·h)  = (3 ·16)/2=24