Квашеные - это отглагольное прилагательное, которое образовано от глагола несовершенного вида квасить (что делать?), поэтому и пишется с одно Н, а значит с суффиксом ЕН -
С суффиксом ЕНН - образуются прилагательные от существительных:
солома - соломЕННый