Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+25 при любых x и y принимает положительные...

0 голосов
152 просмотров

Докажите, что многочлен x^2-6xy+10y^2-2y+25 при любых x и y принимает положительные значения


Алгебра (172 баллов) | 152 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(x^2-6xy+9y^2)+(y^2+2y+1)+24=(x-3)^2+(y+1)^2+24.
При любых x и y (x-3)^2>=0, (y+1)^2>=0, их сумма тоже больше либо равна нулю, ну а если прибавить 24, то все выражение явно больше нуля

(26 баллов)