По условию AO=BO,OC=OD
Углы AOC и BOD равны, как вертикальные.
Треугольники AOC и BOD равны за двумя сторонами и углом между ними (AO=OB,CO=OD, углы AOC и BOD равны)
с равенства треугольников имеем равенство углов
угол OAC= угол OBD, иначе
угол BAC=угол ABD
углы BAC и ABD внутренние разносторонние при секущей AB, поэтому
прямые AC и BD параллельны по признаку паралельности прямых. Доказано