В правильной четырехугольной пирамиде SABCD c основанием ABCD проведено сечение через...

Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD c основанием ABCD проведено сечение через середины ребер AB и BC и вершину S. Найдите расстояние от плоскости этого сечения до середины высоты пирамиды, если все ребра пирамиды равны 8. Плиз очень надо!!

Answer 1

Пусть M — середина AB, а N — середина BC. Тогда площадь сечения равна площади треугольника SMN. Найдем последовательно SM, MN иSN. 

SM и SN — медианы треугольников SAB и SBC соответственно. Т. к. эти треугольники равносторонние (поскольку все ребра пирамиды одинаковой длины), 

.

Найдем теперь MN из прямоугольного треугольника MBN. В нем катеты равны 4. Гипотенуза MN, по теореме Пифагора, будет равна . 

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника SMN. Для этого проведем высоту SH, по теореме Пифагора равную , и вычислим площадь: 

 

---