Решить систему уравнений: Без подставления корней, меня интересует именно ход решения.

Решите задачу:

$\left \{ {{x^{3} + y^{3} = 65} \atop {x^{2}y + xy^{2} = 20}} \right.\\ \left \{ {{(x+y)(x^{2}-xy+ y^{2}) = 65} \atop {xy(x + y) = 20}} \right\\ x+y=\frac{65}{x^2-xy+y^2}\\ x+y=\frac{20}{xy}\\ \frac{65}{x^2-xy+y^2}=\frac{20}{xy}\\ 20x^2-20xy+20y^2=65xy\\ 4x^2-17xy+4y^2=0\\ x^2-4.25xy+y^2=0\\ x^2+2xy+y^2-6.25xy=0\\ (x+y)^2-6.25xy=0\\ \frac{400}{x^2y^2}=6.25xy\\x^3y^3=64\\x^3=65-y^3\\$