В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов ,СН- высота, АВ=13,tgA=1/5 .Найдите АН.

Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов ,СН- высота, АВ=13,tgA=1/5 .Найдите АН.

Answer 1

ABC - прямоугольный треугольник с гипотенузой AB по условию задачи
tgA=BC/AC=1/5
Допустим, что BC=x⇒AC=5x
По т. Пифагора :
169 = x² + 25x²
x²=6,5
x=√6,5=BC⇒AC=5√6,5
S=AC*BC*0,5=CH*AB*0,5
5√6,5*√6,5*0,5=CH*13*0,5
5*6,5=CH*13
CH=32,5/13
CH=2,5

Answer 2

Cos²A=1:(1+tg²A)=1:(1+1/25)=1:26/25=25/26
cosA=5/√26
AC=ABcosA=5/√26*13=65/√26
AH=ACcosA=65/√26*65/√26*5/√26=25/2=12,5