Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает его стороны в точках В и С....

Question

Прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает его стороны в точках В и С. Докажите, что треугольник AВС является равнобедренным.

Answer 1

рассмотрим треугольник АОВ и АОС. 
1)угол ВАО углу САО т.к. бессектриса. 
2)сторона АО общая

3) углы ВОА и СОА прямые

следовательно, если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно другому,то такие треугольники равны. значит, и сторона АВ = АС - треульник равнобедренный

Answer 2

Получили треугольник АБС. Рассмотрим прямоугольные треугольники АБД и БДС (Д- точка пересечения перпендикуляра и биссектрисы). Эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу (гипотенуза АД, угол ВАД=ДАС, так как биссектира). Из равенства треугольников следует, что угол В = углу С, а значит, треугольник равнобедренный.