исследовать на экстремум функцию y=(x+4)^3 надо подробно расписать каждое действие, что...

Исследовать на экстрэмум функцию - найти точки экстрэмума(точки минимума функции или точки максимума функции).К примеру сначало функция возрастала(убывала) и вдруг в какой-то точке она начала убывать(возрастать). Так вот эта точка и есть точка экстремума.

Сначало найдём производную от этой функции:

$y'=((x+4)^3)'=3(x+4)^2$

Сейчас прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки(точки в которых функция равна нулю) функции:

$3(x+4)^2=0\\x+4=0\\x=-4$

x=-4 - единственная критическая точка.

Теперь смотрим на рисунок во вложении. Берём по одному числу из этих промежутков. Из первого возьмём -5. Из второго -2. Найдём произодную в этих точках.

$y'(-5)=3(-5+ 4)^2=3*(-1)^2=3\\y'(-3)=3(-2+4)^2=3*2^2=12$

Если значение производной больше нуля значит функция возростает, если меньше убывает.

У нас на всём промежутке функция возрастает(смотрим вложение)===>значит точек экстрэмума нету.

Кактотак.:D обращайся если что-то непонятно

исследовать ** экстремум функцию y=(x+4)^3 надо подробно расписать каждое действие, что...