X⁵-2x⁴+x³-2x²+x-2=0
x⁴(x-2)+x²(x-2)+(x-2)=0
(x-2)(x⁴+x²+1)=0
Из первой скобки:
x-2=0
x=2
Для второй скобки проведём замену a=x²:
a²+a+1=0
D=1-4=-3
корней нет
=>x⁴+x²+1≠0
Ответ:x=2
3x⁴+x³-12x²-4x=0
x³(3x+1)-4x(3x+1)=0
(3x+1)(x³-4x)=0
(3x+1)*x*(x²-4)=0
x(3x+1)(x-2)(x+2)=0
x₁=0;x₂=-(1/3);x₃=2;x₄=-2
в)x⁵+x⁴-6x³-6x²+8x+8=0
x⁴(x+1)-6x²(x+1)+8(x+1)=0
(x+1)(x⁴-6x²+8)=0
Для первой скобки:
x+1=0
x=-1
Для второй скобки проведём замену a=x²:
a²-6a+8=0
D=36-32=4
a₁=(6+2)/2=4;
a₂=(6-2)/2=2
Обратная замена:
x²=4
x₁=2;x₂=-2;
x²=2
x₃=√2 ;x₄=-√2;
Ответ: x₁=-1;x₂=2;x₃=-2;x₄=√2;x₅=-√2
г) Тут корень не ахти хороший,жду исправлений.
д) x³-5x²-5x+1=0
(x³+1)-5x(x+1)=0
(x+1)(x²-x+1)-5x(x+1)=0
(x+1)(x²-x+1-5x)=0
(x+1)(x²-6x+1)=0
Для первой скобки:
x+1=0
x=-1;
Для второй скобки:
x²-6x+1=0
D=36-4=32
x₁=(6+√32)/2=(6+4√2)/2=3+2√2
x₂=(6-√32)/2=(6-4√2)/2=3-2√2
Ответ:x₁=-1; x₂=3+2√2 ; x₃=3-2√2