Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение. y''+y'tgx=sin2x, y(0)=2, y'(0)=1/2

Решите задачу:

$y''+y'tgx=sin2x\; ;\; \; \; y(0)=2\; ;\; y'(0)=\frac{1}{2}\\\\y'=p(x)\; ,\; y''=p'\\\\p'+p\cdot tgx=sun2x\\\\p=u\cdot v\; \; \to \; \; u'v+uv'+uv\cdot tgx=sin2x\\\\u'v+u(v'+v\cdot tgx)=sin2x\\\\1)\; \; v'+v\cdot tgx=0\\\\\frac{dv}{dx}=-v\cdot tgx\\\\\int \frac{dv}{v}=-\int tgx\, dx\; \; \to \; \; lnv=ln(cosx)\; ,\; v=cosx$

$2)\; \; u'\cdot v=sin2x\; ,\; \; \frac{du}{dx}\cdot cosx=sin2x\\\\du\cdot cosx=2sinx\cdot cosx\cdot dx\; |:cosx\ne 0\\\\\int du=\int 2sinx\, dx\\\\u=-2cosx+C_1\\\\3)\; \; p=y'=cosx(-2cosx+C_1)=-2cos^2x+C_1cosx\\\\y'(0)=\frac{1}{2}=-2\cdot 1+C_1\cdot 1\; ,\; \; C_1=\frac{5}{2}\\\\\frac{dy}{dx}=-2cos^2x+C_1cosx\\\\\int dy=\int (-2\cdot \frac{1+cos2x}{2}+C_1cosx)dx\\\\y=-x-\frac{1}{2}sin2x+C_1sinx+C_2\\\\y(0)=2=C_1\cdot 0+C_2\; ,\; \; C_2=2\\\\4)\; \; y=-x-\frac{1}{2}sin2x+\frac{5}{2}sinx+2$